第七十三章 不一樣的算法

　　“沒問題老師，但林老師讓我今天晚上去他那里講講競賽試題，所以今天晚上恐怕沒時間。

　　而且，要是今天晚上講不完的話，可能明天晚上還要去一趟?！壁w賢才道。

　　“沒事，這事不急，就算你進(jìn)了省隊(duì)，這距離去參加CMO還有段時間呢。

　　而且你在林老師他們那邊說了一遍之后，再到班里來講，肯定也能講得更好?！?p>　　見趙賢才答應(yīng)下來，方遒便笑著說道。

　　方遒和趙賢才沒聊幾句，這晚自習(xí)的預(yù)備鈴也打響了，趙賢才也離開了教室。

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　　“……已知正三棱錐P-ABC底面邊上為1，高為√2，問其內(nèi)切球半徑是多少。

　　這第四題不用講了吧？

　　我們初賽解答題第一題和這題一模一樣，連邊長都一樣，就是這個高改了一下，而且我們幾個的答案也都一樣。

　　當(dāng)初初賽的時候，我做這題心里就還在想，這題就算是出在填空題上，直接讓你求內(nèi)切球的半徑都沒啥，沒想到在這聯(lián)賽上還真就出了。”

　　晚上晚自習(xí)的時候，趙賢才和季興磊還有林老師他們都在一間教室里，趙賢才正和他們說著聯(lián)賽的試題。

　　“嗯，這題確實(shí)和初賽解答題的第一題一模一樣。

　　你們其他人這題都沒什么問題吧？

　　這題就不用講了，你接著往下講吧?！?p>　　聽趙賢才說完這題的題干之后，林廣強(qiáng)便感覺這題怎么這么熟悉。

　　而等趙賢才說完，林廣強(qiáng)也記起來，這題不就是初賽上的原題嗎？

　　“第5題是設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=ax+b滿足：對任意x∈[0，1]，有丨f(x)丨≤1，問ab的最大值是多少。

　　這題我是通過ab=f(0)·(f(1)-f(0))=-(f(0)-f(1)/2)2+(f(1))2/4≤(f(1))2/4≤1/4來求的，填空題我們之前還只對了答案，還沒有聊都是怎么寫的呢。

　　你們也是用這個方法嗎？”

　　說到這里的時候，趙賢才又看向了季興磊他們。

　　“我這題用的方法和你的一樣?！?p>　　“我這題寫錯了?！?p>　　“欸，我這題用的不是這種方法，不過最后結(jié)果算出來和你一樣，都是1/4?！?p>　　鄭文儀用的方法和趙賢才一樣，季興磊這題做錯了。

　　最后說這題用的方法和趙賢才不一樣，是張景強(qiáng)。

　　一聽張景強(qiáng)這么說，趙賢才也是來了興趣，對他問道：“你用的什么方法？”

　　這就是雖然聯(lián)賽試題趙賢才全部都寫完了，也覺得自己能拿滿分，但還是同意給他們講的原因之一。

　　俗話說三個臭皮匠頂個諸葛亮，與其他人交流，也能給趙賢才帶來更多解題思路，畢竟一個人的能力再怎么樣都是有限的。

　　“我是這么想的，既然|f（x）|=|ax+b|≤1，那么就有-1≤ax+b≤1，當(dāng)x等于1的時候，就有-1≤a+b≤1。

　　然后再根據(jù)基本不等式√ab≤（a+b）/2，就有0≤ab≤(a+b)2/4=1/4。

　　所以，ab的最大值就是1/4。”

　　張景強(qiáng)和趙賢才說了一下自己的解題過程。

　　聽張景強(qiáng)說完之后，趙賢才感覺哪里不對勁，但一時卻又說不上來。

　　“怎么了？他這解法有什么問題嗎？”

　　一旁的鄭文儀見趙賢才不說話，便問道。

　　“好像是有點(diǎn)問題，但哪里有問題我又說不上來。

　　林老師，您看出來張景強(qiáng)這題哪里有什么問題了嗎？還是我想多了？”

　　趙賢才和鄭文儀說完，又對林廣強(qiáng)問道。

　　林廣強(qiáng)不愧當(dāng)了這么多年的老師，見多識廣，一下子就看出來張景強(qiáng)這題哪里不對經(jīng)了。

　　“他在0≤ab≤(a+b)2/4=1/4那一塊有問題。

　　張景強(qiáng)，我問你，基本不等式的定義是什么？”

　　林廣強(qiáng)對張景強(qiáng)說道，他并沒有直接點(diǎn)出來張景強(qiáng)這個解題過程究竟出了什么問題。

　　“就是√ab≤（a+b）/2??？

　　證明過程我都記得呢，因?yàn)?√a-√b)^2≥0，所以a-2√ab+b≥0，然后就有a+b≥2√ab，最后有√ab≤（a+b）/2。”

　　張景強(qiáng)還沒意識到自己哪里錯了，一臉自信的說道。

　　“哦~~~我知道了哪里不對經(jīng)了，剛剛被張景強(qiáng)給帶進(jìn)去了，一時沒想到這個問題。

　　張景強(qiáng)，我問你，如果ab是一正一負(fù)或者是兩個負(fù)數(shù)呢？”

　　“一正一負(fù)？

　　哎呀，這給我忘了，基本不等式的前提是兩個正實(shí)數(shù)了?！?p>　　“基本不等式的表述為，兩個正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。

　　我相信你們數(shù)學(xué)老師上課的時候，應(yīng)該也都強(qiáng)調(diào)過了吧，在使用基本不等式的時候，一定要記住兩個式子都要是正數(shù)。

　　張景強(qiáng)，你這么馬虎可不行，高考的時候要是因?yàn)檫@點(diǎn)小問題出了事，那很有可能就和你想去的學(xué)校擦肩而過了?！?p>　　林廣強(qiáng)語氣嚴(yán)厲的和張景強(qiáng)說道，張景強(qiáng)的成績在成賢一中的高三年級里，雖然算不上前三，但那也是經(jīng)常進(jìn)全年級前十的。

　　這次居然犯了這么低級的錯誤，雖然因?yàn)檫\(yùn)氣好，最后答案是對了，但他身為教過張景強(qiáng)一段時間數(shù)學(xué)的老師，該說還是要說的。

　　“記得記得，當(dāng)時我們老師還和我們說，在使用基本不等式的時候，要牢記‘一正’‘二定’‘三相等’這個七字真言呢。

　　‘一正’就是指兩個式子都為正數(shù)，‘二定’是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，‘三相等’是指當(dāng)且僅當(dāng)兩個式子相等時，才能取等號。

　　但我當(dāng)時把這茬給忘了?！?p>　　見林廣強(qiáng)語氣變得嚴(yán)肅，張景強(qiáng)也是連忙說道。

　　“可是，為什么張景強(qiáng)這題做出來的答案會和趙賢才的一樣？”

　　一旁的季興磊有些奇怪的問道。

　　而此時的趙賢才，也開口解答了季興磊的疑惑。

　　“其實(shí)這題用這種方法的確沒什么問題，只不過他少了幾個步驟。

　　既然這題是讓求ab的最大值，那么a和b肯定要么都是正數(shù)，要么都是負(fù)數(shù)，不可能是一正一負(fù)。

　　因?yàn)槿绻且徽回?fù)的話，ab乘積就是負(fù)數(shù)，不可能是最大值。。

　　如果是他它們都是正數(shù)的話，這過程就不用改。

　　如果都是負(fù)數(shù)的話，也可以用-a=t，-b=w來往后算……”

　　“哦，原來是這樣。”

　　“難怪呢，你小子運(yùn)氣真好?！?p>　　“好了，這一題大家也搞明白了，那下一題吧。

　　后面這幾道填空題難度都有所提升了吧？

　　我記得中午鄭文儀和我說的時候，就說她第六題雖然答案和趙賢才的一樣，但她的答案卻是猜的。

　　而且鄭文儀第七題取值范圍還算錯了，第八題又直接跳過。

　　所以，這后面的你們更要好好聽?！?